题目内容
10．已知函数f（x）=（x-1）[x2+（a+2）x+a-b-2]有3个零点（1）a，b满足的关系式是a2+4b+12＞0且2a-b+1≠0，
（2）若3个零点中其中2个可以作为椭圆和双曲线的离心率，则a2+b2的取值范围是（34，+∞）．
分析 （1）由题意，x2+（a+2）x+a-b-2=0有两个零点，且不为1，可得a，b满足的关系式；
（2）g（x）=x2+（a+2）x+a-b-2，有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，可得不等，而a2+b2表示（a，b）到（0，0）的距离，$\left\{\begin{array}{l}{a-b-2=0}\\{2a-b+1=0}\end{array}\right.$，可得a=-3，b=-5，利用线性规划的知识，可确定a2+b2的取值范围．
解答 
解：（1）由题意，x2+（a+2）x+a-b-2=0有两个零点，且不为1，
∴△=（a+2）2-4（a-b-2）=a2+4b+12＞0且2a-b+1≠0；
（2）g（x）=x2+（a+2）x+a-b-2，有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，
故有g（0）＞0，g（1）＜0，即a-b-2＞0且2a-b+1＜0，
而a2+b2表示（a，b）到（0，0）的距离，$\left\{\begin{array}{l}{a-b-2=0}\\{2a-b+1=0}\end{array}\right.$，可得a=-3，b=-5，
利用线性规划的知识，可确定a2+b2的取值范围是（34，+∞）．
故答案为：a2+4b+12＞0且2a-b+1≠0；（34，+∞）．
点评 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，简单线性规划，考查计算能力．
练习册系列答案
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