题目内容
11．已知四面体ABCD的四个顶点A、B、C、D在同一个球O的球面上，球心O恰好在侧棱DA上，且满足AB=BC=$\sqrt{2}$，AC=2，DC=2$\sqrt{3}$，则这个球的表面积为16π．分析 确定△ABC外接圆的直径为AC，球心O′为AC的中点，求出球心到平面ABC的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．
解答 解：∵AB=BC=$\sqrt{2}$，AC=2，
∴AB2+BC2=AC2，
∴AB⊥BC，
∴△ABC外接圆的直径为AC，球心O′为AC的中点
∵球心O恰好在侧棱DA上，DC=2$\sqrt{3}$，
∴球心到平面ABC的距离为$\sqrt{3}$，
∴球的半径为$\sqrt{3+1}$=2，
∴球的表面积为4π•22=16π．
故答案为：16π．
点评 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键．
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3．
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