题目内容

已知f（x）=kx+b（k＜0），且f[f（x）]=4x+1，则f（x）=（ ）
A．-2x-1
B．-2x+1
C．-x+1
D．4x+1
【答案】分析：由f[f（x）]=kf（x）+b=k2x+kb+b=4x+1，所以k2=4，kb+b=1（k＜0），解得a=-2，b=-1，由此能够求出f（x）的解析式．
解答：解：由f[f（x）]=kf（x）+b=k2x+kb+b=4x+1，
所以k2=4，kb+b=1（k＜0），
解得k=-2，b=-1．
∴所以f（x）=-2x-1．
故选A．
点评：本题考查函数解析式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数解析式的求解过程．
练习册系列答案
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已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（a-1）的值；
（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a≠0，a2≠a1，当n∈N*时，an+1=f（an），且存在非零常数k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
（1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
（2）求证：数列{an}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项是Sn，对于给定常数m，若
S(m+1)nSmn
的值是一个与n无关的量，求k的值．
已知f（x）=kx+b（k＜0），且f[f（x）]=4x+1，则f（x）=（　　）
已知f（x）=kx+
6
x
-4（k∈R），f（lg2）=0则．f（lg
1
2
）=
-8
-8
．
已知F（x）=kx+b的图象与直线x-y-1=0垂直且在y轴上的截距为3，
（1）求F（x）的解析式；
（2）设a＞2，解关于x的不等式
x2-(a+3)x+2a+3f(x)
＜1．

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