Question

设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（　　）

A. B. C. D.16

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：根据椭圆方程算出椭圆的焦点坐标为F1（﹣3，0）、F2（3，0）．由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=10，△PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos30°=36，两式联解可得|PF1|•|PF2|=64（2﹣），最后根据三角形面积公式即可算出△PF1F2的面积．

【解析】
∵椭圆方程为，

∴a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c==3，

因此，椭圆的焦点坐标为F1（﹣3，0）、F2（3，0）．

根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10

∵△PF1F2中，∠F1PF2=30°，

∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos30°=4c2=36，

可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|•|PF2|=100

因此，|PF1|•|PF2|==64（2﹣），

可得△PF1F2的面积为S=•|PF1|•|PF2|sin30°=

故选：B