Question

8．若二面角α-l-β的平面角为θ，a，β的法向量分别为$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，则cosθ等于（　　）

• A． $\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$
• B． $\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}$
• C． -$\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 由已知条件利用向量法求二面角公式直接求解．

解答 解：二面角α-l-β的平面角为θ，a，β的法向量分别为$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，
当θ为锐角时，cosθ=$\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$，
当θ为钝角时，cosθ=-$\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$．
故选：D．

点评 本题考查二面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．