Question

18．下列命题中为真命题的是（　　）

• A． 若x≠0，则x+$\frac{1}{x}$≥2
• B． “a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
• C． 若命题p：任意x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：存在x∈R，x²-x+1＞0
• D． 命题：若x²=1，则x=1或x=-1的逆否命题为：若x≠1且x≠-1，则x²≠1

Answer 1

分析 A中考虑x正负数；
B中，由两直线垂直可得1-a²=0，即a=±1，不是充要；
C中对存在命题的否定，根据定义即可；
D根据定义判断即可．

解答 解：A中，当x为负数时，不等式不成立，错误；
选项B中，由两直线垂直可得1-a²=0，即a=±1，则“a=1”是两直线垂直的充分不必要条件，错误；
选项C中，含有一个量词的命题的否定时，特别注意不等号的方向，应是存在x∈R，x²-x+1≤0，是错误的选项
D中根据逆否命题的关系知其是正确的．
故选D．

点评 考查了均值定理，直线的垂直，命题的否定和逆否命题的概念．属于基础题型，应熟练掌握．