题目内容

10．为了了解2015年齐市一模考试某校全体考生数学成绩，现从参加考试的考生中随机抽取20名学生的数学成绩进行调查，并将这20名考生的数学成绩制成茎叶图（如图所示）．
（1）指出这20名考生数学成绩的中位数、众数，并用这20名学生的平均成绩估计全校考生的平均成绩；
（2）从这20名成绩不低于130分的考生中随机选取2人，求这2人成绩之差的绝对值不低于5分的概率．

分析 （1）根据茎叶图求出平均数，中位数、众数即可；
（2）列出表格，得到所有基本事件的总数为20，事件“2人成绩差的绝对值不低于（5分）”包含的基本事件的总数为12，求出满足条件的概率即可．

解答 解：（1）依题意，知这20名考生的数学高考
成绩的中位数为118.5，众数为118，
平均成绩是
$\frac{1}{20}$（110+112+113+115+116+117+117+118+118+119+120+121+121+122+130+135+139+141+143）
=122.25…（4分）
故估计该校所有参加高考的考生的平均成绩为122.2（5分）…（5分）
（2）依题意，列表得

成绩差的绝对值130135139141143
130591113
1355468
1399424
14111622
14313842
由表格知，所有基本事件的总数为20，事件“2人成绩差的绝对值不低于（5分）”包含的基本事件的总数为12，
所以2人成绩差的绝对值不低于（5分）的概率为$P=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$．…（12分）

点评 本题考查了求中位数、众数、平均数问题，考查列举法求概率问题，是一道中档题．

练习册系列答案
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