Question

如图，目标函数P=ax+y仅在封闭区域OACB内（包括边界）的点C( 

2

3

 ， 

4

5

 )处取得最大值，则a的取值范围是（　　）

• A．(-

  5

  12

  ，

  10

  3

  )
• B．(-

  12

  5

  ，-

  3

  10

  )
• C．(

  3

  10

  ，

  12

  5

  )
• D．(-

  12

  5

  ，

  3

  10

  )

Answer 1

分析：由题意，通过直线的截距的最大值，直线通过C点，求出直线的斜率的范围，即可求出a的范围．

解答：解：目标函数P=ax+y仅在封闭区域OACB内（包括边界）的点C( 

2

3

 ， 

4

5

 )处取得
最大值，所以直线P=ax+y的斜率k，满足：k_AC＜-a＜k_BC．因为C(

2

3

，

4

5

)，B（0，1），
A（1，0）
k_BC=

4 5 -1

2 3

=-

3

10

，
k_AC=

0- 4 5

1- 2 3

=-

12

5

，
所以a∈(

3

10

，

12

5

)．
故选C．

点评：本题考查简单的线性规划的应用，直线的截距的应用，考查计算能力．