Question

15．已知三角形的顶点为A（2，3），B（-1，0），C（5，-1），求：
（1）AC边上的中线BD所在直线的方程；
（2）AB边上的高CE所在直线的方程．

Answer 1

分析 （1）求出AC的中点坐标，求出直线BD的斜率，从而求出直线BD的方程即可；
（2）求出直线AB的斜率，根据AB⊥CE，得到直线CE的斜率，从而求出直线CE的方程即可．

解答 解：（1）由题意：AC的中点$D（\frac{7}{2}，1）$，
∴${k_{BD}}=\frac{1-0}{{\frac{7}{2}+1}}=\frac{2}{9}$，
∴$y-0=\frac{2}{9}（x+1）$，
化简得：2x-9y+2=0，
故BD的直线方程为：2x-9y+2=0；
（2）由题意得：${k_{AB}}=\frac{3-0}{2+1}=1$，
∵AB⊥CE，
∴k_AB•k_CE=-1，
∴k_CE=-1，
∴y+1=-（x+5），
化简得：x+y-4=0，
故CE的直线方程为：x+y-4=0．

点评 本题考查了求直线斜率问题，考查求直线方程问题，是一道基础题．