题目内容

“函数f（x）=kx-2在区间[-1，1]上存在零点”是“k≥3”的（　　）
分析：结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：若函数f（x）=kx-2在区间[-1，1]上存在零点，
则f（1）f（-1）≤0，
即（k-2）（-k-2）≤0，
∴（k-2）（k+2）≥0，
解得k≥2或k≤-2．
∴“函数f（x）=kx-2在区间[-1，1]上存在零点”是“k≥3”的必要不充分条件．
故选：B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用根的存在性定理是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=kx，g(x)=
lnx
x

（1）求函数g(x)=
lnx
x
的单调递增区间；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
．
已知函数f（x）=kx，（k≠0）且满足f（x+1）•f（x）=x2+x，函数g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）为R上的增函数，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知关于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一实数解为x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域为[a3，b3]，依此类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时，f（x）的值域为[an，bn]，其中k、m为常数，且a1=0，b1=1．
（1）若k=1，求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{bn}满足
limn→∞
bn=4？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若k＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求T2010-S2010．
已知幂函数f（x）=kxα的图象过点（2，4），则k+α=
3
3
．
已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[-2，1]．对?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是
2
3
2
3
．

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