Question

11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（　　）

• A． tan（sinA）＜tan（cosB）
• B． tan（sinA）＞tan（cosB）
• C． sin（tanA）＜cos（tanB）
• D． sin（tanA）＞cos（tanB）

Answer 1

分析 根据锐角△ABC中A+B＞$\frac{π}{2}$，得出$\frac{π}{2}$＞A＞$\frac{π}{2}$-B＞0，
利用正弦函数和正切函数的单调性，即可得出正确的结论．

解答 解：锐角△ABC中，A+B＞$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$＞A＞$\frac{π}{2}$-B＞0，
又正弦函数在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增，
∴sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，
又正切函数在（0，1）上单调递增，
∴tan（sinA）＞tan（cosB）．
故选：B．

点评 本题考查了正弦、正切函数的单调性问题，是基础题．