题目内容
6．
如图，半径为2的⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交与点P，PE为⊙O的切线，E为切点，$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{BD}$，若PB=2，PD=$\frac{5}{2}$，∠PEB=30°．（1）求∠PCB的度数；
（2）求CD的长．
分析 （1）连接AE，利用圆的切线的性质，结合圆周角定理求∠PCB的度数；
（2）由割线定理求出PC，即可求CD的长．
解答 
解：（1）连接AE，
∵PE为⊙O的切线，E为切点，
∴∠PAE=∠PEB=30°，
∵$\widehat{BE}$=2$\widehat{BD}$，
∴$∠PCB=\frac{1}{2}∠PAE$=15°；
（2）由割线定理得PB•PA=PD•PC，
∴2×（2+2×2）=$\frac{5}{2}$PC，
∴PC=$\frac{24}{5}$，
∴CD=PC-PD=$\frac{23}{10}$．
点评 本题考查圆的切线的性质、圆周角定理、割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| T（分钟） | 25 | 30 | 35 | 40 |
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（Ⅱ）若刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
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