题目内容

设命题p：（4x-3）²≤1；命题 q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由一元二次不等式的解法可得命题p，q对应的集合，由￢p是￢q的必要不充分条件可得{x| $\text{[math]}$ ≤x≤1}是{x|a≤x≤a+1}的真子集，建立不等式组，解之即可．
解答：∵（4x-3）²≤1，∴-1≤4x-3≤1，解得 $\text{[math]}$ ≤x≤1，
同理由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0可解得a≤x≤a+1，
而由￢p是￢q的必要不充分条件，可得q是p的必要不充分条件，
即{x| $\text{[math]}$ ≤x≤1}是{x|a≤x≤a+1}的真子集，故 $\text{[math]}$ ，
解得0 $\text{[math]}$ ，故实数a的取值范围是[0， $\text{[math]}$ ]，
故选A
点评：本题考查充要条件，由￢p是￢q的必要不充分条件得出{x| $\text{[math]}$ ≤x≤1}是{x|a≤x≤a+1}的真子集是解决问题的关键，属基础题．