题目内容

6．已知等差数列{an}中，a1+a3+a9=20，则4a5-a7=（　　）
A．20B．30C．40D．50

分析 利用等差数列通项公式列出方程组，能求出结果．

解答 解：∵等差数列{an}中，a1+a3+a9=20，
∴a1+a1+2d+a1+8d=3a1+10d=20，
4a5-a7=4（a1+4d）-（a1+6d）=3a1+10d=20．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的通项公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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16．设不等式$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤x≤3}\\{y≥-1}\\{x-y+3≥0}\\{x+2y-9≤0}\end{array}}\right.$，表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2）上存在M内的点，则实数k的最大值是2．
17．已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=90°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的最小值为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{4}$C．-$\frac{3}{4}$D．-1
14．若数列{An}对任意的n∈N*，都有${A_{n+1}}={A_n}^k$（k≠0），且An≠0，则称数列{An}为“k级创新数列”．
（1）已知数列{an}满足${a_{n+1}}=2{a_n}^2+2{a_n}$且${a_1}=\frac{1}{2}$，试判断数列{2an+1}是否为“2级创新数列”，并说明理由；
（2）已知正数数列{bn}为“k级创新数列”且k≠1，若b1=10，求数列{bn}的前n项积Tn；
（3）设α，β是方程x2-x-1=0的两个实根（α＞β），令$k=\frac{β}{α}$，在（2）的条件下，记数列{cn}的通项${c_n}={β^{n-1}}•{log_{b_n}}{T_n}$，求证：cn+2=cn+1+cn，n∈N*．
1．观察下列关系式：
-1=-1．
-1+3=2，
-1+3-5=-3，
-1+3-5+7=4
…
则-1+3-5+7…+（-1）n（2n-1）=（-1）n•n．
11．f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0）向右平移$\frac{π}{12}$个单位之后图象与g（x）=cos2x的图象重合，则φ=（　　）
A．$\frac{5}{12}$πB．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5}{12}$π+2kπ（k∈Z）D．$\frac{π}{3}$+2kπ（k∈Z）
18．如图欲在直角区域ABC内的空地上植造一块“绿地Rt△ABD”，D在BC边上．其中AB=1，设BD=x（x＞0）且BC足够长，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，种草的面积为S1，种花的面积为S2，比值$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$称为“完美度”．
（1）用x表示出S2；
（2）求完美度f（x）=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最小值且此时x的值．
15．在平面直角坐标系中，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-$\sqrt{3}$，-1），则sin（$\frac{π}{2}$-α）=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$
16．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（an-1）（an+2），
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设数列{$\frac{（n-1）•{2}^{n}}{n{a}_{n}}$}的前n项和为Tn，试比较Tn与$\frac{{2}^{n+1}（18-n）-2n-2}{n+1}$的大小．

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