Question

4．如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，H是该沙漏中沙面下降的高度，则H与下漏时间t（分）的函数关系用图象表示应该是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取$\frac{1}{2}$分钟时，液面下降高度与漏斗高度$\frac{1}{2}$的比较．

解答 解：利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的$\frac{1}{2}$比较．
由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取$\frac{1}{2}$t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的$\frac{1}{2}$，对比四个选项的图象可得结果．
故选：B

点评 本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=$\frac{1}{3}$πr²h，可以得出H=at²+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at²+bt中，b为正数．所以选择第二个答案．