Question

如图所示，甲、乙是边长为4a的两块正方形金钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于原正方形的面积(不计焊接缝的面积)．

(1)将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；

(2)试比较你所制作的正四方棱柱与正四棱锥体积的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)如图(a)所示，将正方形按图中虚线剪开，以两个边长为2a的小正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为2a，高为a的正四棱柱；如图(b)所示，将正方形作为底面，三个等腰三角形为侧面，两个边上的小直角三角形，焊接成与其他侧面相同的等腰三角形作为第四个侧面，这样就可焊接成一个底面边长为2a，斜高为3a的正四棱锥． (2)由上面的裁剪焊接方式可得 ． 又∵， ∴正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大．