题目内容
定义在{x|x∈R，x≠1}上的函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），当x＞1时，
，则函数f（x）的图象与函数
的图象的所有交点的横坐标之和等于________．
8
分析：确定函数f（x）的图象关于（1，0）对称，利用对称性，结合中点坐标公式，即可求得结论．
解答：
解：∵函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），
∴f（1-x）+f（1+x）=0，
∴函数f（x）的图象关于（1，0）对称
∵
∴函数f（x）的图象与函数
的图象，如图所示
所有交点的横坐标之和等于2（-1.5+0.5+1.5+4.5）=8
故答案为：8．
点评：本题考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
分析：确定函数f（x）的图象关于（1，0）对称，利用对称性，结合中点坐标公式，即可求得结论．
解答：
解：∵函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），∴f（1-x）+f（1+x）=0，
∴函数f（x）的图象关于（1，0）对称
∵
∴函数f（x）的图象与函数
的图象，如图所示所有交点的横坐标之和等于2（-1.5+0.5+1.5+4.5）=8
故答案为：8．
点评：本题考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目