题目内容
18．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$为单位向量，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．分析 由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|得出$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，再由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是单位向量得出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，由投影的定义写出运算结果即可．
解答 解：∵$\overrightarrow a，\overrightarrow b$为单位向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，
∴${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$，
化简得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$方向上的投影为
|$\overrightarrow{a}$|cos45°=1×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题考查了平面向量的数量积与投影的定义和应用问题，是基础题目．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
| A． | 5.25 | B． | 5.15 | C． | 5.5 | D． | 9.5 |
| A． | $2\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $2\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
| A． | $\frac{3}{8}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{5}{8}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
| A． | {x|1≤x＜3} | B． | {x|x＜3} | C． | {x|x≤-1} | D． | {x|-1＜x＜1} |
| A． | -$\frac{1}{9}$ | B． | -9 | C． | $\frac{1}{9}$ | D． | 9 |