Question

双曲线2x²-y²=k的焦距是6，则k的值为

±6

．

Answer 1

分析：对k分k＞0与k＜0讨论，利用双曲线的性质可求得k的值．

解答：解：∵双曲线2x²-y²=k的焦距是6，
∴当k＞0时，有

x2

k 2

-

y2

k

=1，
依题意，

k

2

+k=(

6

2

)2=9，
∴k=6；
当k＜0时，

y2

-k

-

x2

- k 2

=1，
依题意，-

k

2

-k=(

6

2

)2=9，
∴k=-6．
综上所述，k=±6．
故答案为：±6．

点评：本题考查双曲线的简单性质，对k分k＞0与k＜0讨论是关键，也是易错点，属于中档题．