Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则f(2 013)＝________.

 

Answer 1

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【解析】当x＞0时，∵f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，

∴f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，

∴f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，

∴f(x＋6)＝f(x)，即当x＞0时，

函数f(x)的周期是6.

又∵f(2 013)＝f(335×6＋3)＝f(3)，

由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，

f(1)＝f(0)－f(－1)＝0－1＝－1，

f(2)＝f(1)－f(0)＝－1－0＝－1，

f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，

∴f(2 013)＝0.