Question

9．$\sqrt{1-2cos（\frac{π}{2}+3）sin（\frac{π}{2}-3）}$=（　　）

• A． -sin3-cos3
• B． sin3-cos3
• C． sin3+cos3
• D． cos3-sin3

Answer 1

分析 利用诱导公式和同角三角函数关系式化简可得答案．

解答 解：由$\sqrt{1-2cos（\frac{π}{2}+3）sin（\frac{π}{2}-3）}$=$\sqrt{1+2sin3cos3}=\sqrt{si{n}^{2}3+2sin3cos3+co{s}^{2}3}$=|sin3+cos3|=|$\sqrt{2}$sin（3+$\frac{π}{4}$）|
∵$\frac{3π}{4}$＜3＜π．
∴π＜3+$\frac{π}{4}$$＜\frac{7π}{4}$．
∴|sin3+cos3|=|$\sqrt{2}$sin（3+$\frac{π}{4}$）|=-$\sqrt{2}$sin（3+$\frac{π}{4}$）=-sin3-cos3．
故选A．

点评 本题考查了诱导公式和同角三角函数关系式化简能力和计算能力．属于基础题．