已知函数f(x)=$\frac{ax}{{x}^{2}+3}$.若f′(1)=$\frac{1}{2}$.则实数a的值为( )A．2B．4C．6D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知函数f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+3}$，若f′（1）=$\frac{1}{2}$，则实数a的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据导数的公式即可得到结论

解答解：函数f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+3}$，
则f′（x）=$\frac{a（{x}^{2}+3）-ax（2x）}{（{x}^{2}+3）^{2}}$
∵f′（1）=$\frac{1}{2}$，
即f′（1）=$\frac{4a-2a}{16}$=$\frac{1}{2}$，
∴a=4．
故选：B

点评本题考查导数的计算，关键是掌握复合函数的求导的计算公式．

练习册系列答案

3．过O点作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的射影，由区域$\left\{\begin{array}{l}{y≤2-x}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$内的点在直线l：λ（2x-3y-9）+μ（x+y-2）=0上的射影构成线段记为MN，则|MN|的长度的最大值为5．

20．

如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，△ABC是边长为2的正三角形，∠DBA=60°，$CD=\sqrt{3}$．
（1）证明：DC⊥AB；
（2）若C在平面ABDE内的正投影为H，求点H到平面BCD的距离．

7．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若公差d≠0，a₅=10，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{1}{{（{a_n}-1）（{a_n}+1）}}$，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：T_n＜$\frac{1}{2}$．

17．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=2|$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为-$\frac{1}{4}$．

4．已知函数f（x）=me^x+x+1．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁+x₂＞0．

1．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（　　）

2．巳知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若$a={4^{0.2}}f（{{4^{0.2}}}），b=（{{{log}_4}3}）f（{{{log}_4}3}），c=（{{{log}_4}\frac{1}{16}}）f（{{{log}_4}\frac{1}{16}}）$，则a，b，c的大小关系是c＞a＞b．

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