Question

3．等差数列{a_n}中的a₃，a₂₀₁₇分别是函数f（x）=x³-6x²+4x-1的两个不同极值点，则${log_{\frac{1}{4}}}{a_{1010}}$为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -2
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出 f′（x）=3x²-12x+4，可得a₃，a₂₀₁₇是方程3x²-12x+4=0的两个不等实数根．a₃，+a₂₀₁₇=2a₁₀₁₀=4，即可求解

解答 解：函数f（x）=x³-6x²+4x-1的导数f′（x）=3x²-12x+4，
∵等差数列{a_n}中的a₃，a₂₀₁₇分别是函数f（x）=x³-6x²+4x-1的两个不同极值点，
∴a₃，a₂₀₁₇是方程3x²-12x+4=0的两个不等实数根．
∴a₃+a₂₀₁₇=4，∴a₁₀₁₀=2，
      ${log}_{\frac{1}{4}}^{{a}_{1010}}=-\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了导数与函数极值得关系、等差数列的性质，属于中档题．