Question

双曲线2x²-y²=1的渐近线方程是

y=±

2

x

．

Answer 1

分析：将双曲线化成标准方程，得到a、b的值，再由双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程是y=±

b

a

x，即可得到所求渐近线方程．

解答：解：∵双曲线2x²-y²=1的标准方程为：

x2

1 2

-y2=1
∴a2=

1

2

，b²=1，可得a=

2

2

，b=1
又∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程是y=±

b

a

x
∴双曲线2x²-y²=1的渐近线方程是y=±

2

x
故答案为：y=±

2

x

点评：本题给出双曲线方程，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题．