Question

12．已知命题p：?x∈（0，+∞），2^x＜x²，命题q：?x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$-2＞0，则．（　　）

• A． p∨q为假
• B． p∧q为真
• C． p∧￢q为真
• D． p∧￢q为假

Answer 1

分析 举出正例x=3，可判断命题p的真假，举出反例x=1，可判断命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：当x=3时，2^x＜x²，
故命题p：?x∈（0，+∞），2^x＜x²为真命题；
x=1时，x+$\frac{1}{x}$-2=0，
故命题q：?x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$-2＞0为假命题，
故p∨q为真命题；
p∧q为假命题；
p∧￢q为真命题；
p∧￢q为真命题；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数图象和性质，对勾函数的图象和性质，复合命题，难度中档．