题目内容
命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=lagax在（0，+∞）上递增，若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围．
【答案】分析：依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由p∨q为真，而p∧q为假求得实数a的取值范围即可．
解答：解：命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；
①若命题p正确，则△=（2a）2-42＜0，即-2＜a＜2；
②命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上递增⇒a＞1，
∵p∨q为真，而p∧q为假，
∴p、q一真一假，
当p真q假时，有
，
∴-2＜a≤1；
当p假q真时，有
，
∴a≥2
∴综上所述，-2＜a≤1或a≥2．
即实数a的取值范围为（-2，1]∪[2，+∞）．
点评：本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．
解答：解：命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；
①若命题p正确，则△=（2a）2-42＜0，即-2＜a＜2；
②命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上递增⇒a＞1，
∵p∨q为真，而p∧q为假，
∴p、q一真一假，
当p真q假时，有
，∴-2＜a≤1；
当p假q真时，有
，∴a≥2
∴综上所述，-2＜a≤1或a≥2．
即实数a的取值范围为（-2，1]∪[2，+∞）．
点评：本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．
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