题目内容

设向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ 的模分别为s，t，其中s=a₁=1，t=a₃，a_n+1=na_n，则 $数学公式$ 的模为________．

$\text{[math]}$
分析：由向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，知向量 $\text{[math]}$ 构成一个直角三角形，由s=a₁=1，t=a₃，a_n+1=na_n，知a₂=1，t=a₃=2．由此能求出 $\text{[math]}$ 的模．
解答：

解：∵向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴向量 $\text{[math]}$ 构成一个直角三角形，如图
∵s=a₁=1，t=a₃，a_n+1=na_n，
∴ $\text{[math]}$ ，即a₂=1，
∴ $\text{[math]}$ ，
t=a₃=2．
∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意向量知识的灵活运用．

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