某班高三期中考试后.对考生的数学成绩进行统计(考生成绩均不低于90分.满分150分).将成绩按如下方式分成六组.第一组[90.100).第二组[100.110)-第六组[140.150]．得到频率分布直方图如图所示.若第四.五.六组的人数依次成等差数列.且第六组有2人(Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,(Ⅱ)现从成绩在[130.150]的学生中任选� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图；
（Ⅱ）现从成绩在[130，150]的学生中任选两人参加校数学竞赛，求恰有一人成绩在[130，140]内的概率．

分析（1）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10，且x+y=1-（0.020+0.015+0.035+0.005）×10，由此能求出结果．
（2）依题意样本总人数为40人，成绩在[130，150]的学生人数为6人，其中成绩在[130，140]内有有4人，成绩在[140，150]内的有2人，由此能求出从成绩在[130，150]的学生中任选两人参加校数学竞赛，恰有一人成绩在[130，140]内的概率．

解答解：（1）设第四，五组的频率分别为x，y，
则2y=x+0.005×10，①
x+y=1-（0.020+0.015+0.035+0.005）×10，②
由①②解得x=0.015，y=0.010，
从而得出直方图如下图所示：

（2）依题意样本总人数为$\frac{2}{0.005×10}$=40，
成绩在[130，150]的学生人数为：（0.010+0.005）×10×40=6人，
其中成绩在[130，140]内有有0.010×10×40=4人，成绩在[140，150]内的有2人，
∴从成绩在[130，150]的学生中任选两人参加校数学竞赛，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
恰有一人成绩在[130，140]内包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$=8，
∴恰有一人成绩在[130，140]内的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{8}{15}$．