Question

2．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[10，15），4；[15，20），5；[20，25），10；[25，30），11；
[30，35），9；[35，40），8；[40，45]，3．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）估计总体在[20，35）之内的概率．

Answer 1

分析 （1）由题中的所给数据，列成表格，即可得到频率分布表中的数据；
（2）由频率分布表中的数据，在横轴为数据，纵轴为$\frac{频率}{组距}$，即可得到频率分布直方图；
（3）求出频率分布直方图中数据在[20，35）的频率和即可

解答 解：（1）样本频率分布表：

分组	频数	频率
[10．，15）	4	$\frac{4}{50}$
[15，20）	5	$\frac{1}{10}$
[20，25）	10	$\frac{1}{5}$
[25，30）	11	$\frac{11}{50}$
[30，35）	9	$\frac{9}{50}$
[35，40）	8	$\frac{4}{25}$
[40，45）	3	$\frac{3}{50}$

（2）频率分布直方图与折线图如下图所示，
；
（3）p=$\frac{10}{50}+\frac{11}{50}+\frac{9}{50}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查样本的频率分布表、频率分布直方图．解决总体分布估计问题的一般步骤如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计