题目内容

14、函数f（x）=1-|2x-1|则方程f（x）-2x=1的实根的个数是
0
．
分析：把方程f（x）-2x=1的实根的个数转化为-|2x-1|=2x的实根的个数，再利用2x恒大于0，而-|2x-1|恒小于等于0得结论．
解答：解：因为f（x）=1-|2x-1|，所以方程f（x）-2x=1的实根的个数就是-|2x-1|=2x的实根的个数，
因为2x恒大于0，而-|2x-1|恒小于等于0，
故方程f（x）-2x=1的实根的个数是0个．
故答案为 0．
点评：本题考查根的个数的判断．根的个数的判断问题，一般解法有数形结合或利用常见的函数的单调性或最值来解．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
1-x2，x≤1
x2+x-2，x＞1
则f(
1
f(2)
)的值为
 
．
已知函数f（x）=
1+alnx
x
，a∈R．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值；
（3）记M={y|y=f（x）}，若
a
9
∈M，求满足条件的实数a的集合．
（2012•绵阳二模）函数f（x）=
1
|x|
，(x＜0)
lnx，(x＞0)
的图象大致是（　　）
已知函数f（x）=1-eλx（λ∈R且λ≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞-1时，f(x)≥
xx+1
恒成立，求出λ的值．
已知函数f（x）=1-2ax-a2x（a＞0，a≠1）．
（1）当a=3时，求函数f（x）的值域；
（2）当a＞1时，当x∈[-2，1]时，f（x）的最小值为-7，求a的值．

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