Question

圆台的体积为52cm³，上、下底面面积之比为1：9，则截该圆台的圆锥体积为    cm³．

Answer 1

【答案】分析：将圆台补成如图所示的圆锥，可得上面的小圆锥与大圆锥是相似的几何体，由底面积之比为1：9算出它们的相似比等于 1：3，再由锥体体积公式加以计算，可得小圆锥体积是大圆锥体积的 1：27，由此可得大圆锥的体积和圆台体积之比，即可得出答案．
解答：解：如图所示，将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体．
设大、小圆锥的底面半径分别为r、R，高分别为h、H
∵圆台上、下底面的面积之比为1：9，
∴小圆锥与大圆锥的相似比为1：3，即半径之比
=且高之比 =因此，小圆锥与大圆锥的体积之比==，
可得 =1-=，
因此，截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比27：26，
又圆台的体积为52cm³，则截该圆台的圆锥体积为=54cm³
故答案为：54．
点评：本题给出圆台的上下底面面积之比，求截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比．着重考查了锥体体积计算公式和相似几何体的性质等知识，属于基础题．