Question

6．函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（x∈[-π，0]）的递增区间是（　　）

• A． [-π，-$\frac{5π}{6}$]
• B． [-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{π}{6}$]
• C． [-$\frac{π}{3}$，0]
• D． [-$\frac{π}{6}$，0]

Answer 1

分析 利用两角差的正弦公式化简解析式，由x的范围求出$x-\frac{π}{3}$的范围，由正弦函数的单调区间和整体思想求出f（x）的单调递增区间．

解答 解：由题意得，f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=$2sin（x-\frac{π}{3}）$，
由x∈[-π，0]得，$x-\frac{π}{3}∈[-\frac{4π}{3}，-\frac{π}{3}]$，
由$x-\frac{π}{3}∈[-\frac{π}{2}，-\frac{π}{3}]$得，$x∈[-\frac{π}{6}，0]$，
∴f（x）单调递增区间是$[-\frac{π}{6}，0]$，
故选D．

点评 本题考查了两角差的正弦公式，正弦函数的单调区间的应用，考查了整体思想，化简、计算能力．