Question

直线x=m，y=x将圆面x²+y²≤4分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是（　　）

• A、(-

  2

  ，

  2

  )
• B、（-2，2）
• C、(-2，-

  2

  )∪(

  2

  ，2)
• D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：由题意知Y=X与X=m两直线的交点必在Y=X这条直线上，而要想使任意两块不同色共有涂法120种，必须让直线X=m，Y=X将圆分成四块不同的面积，那么不同的涂法是5×4×3×2，要求出Y=X与圆的交点，得到结果．

解答：解：由题意知Y=X与X=m两直线的交点必在Y=X这条直线上，
而要想使任意两块不同色共有涂法120种，
∴必须让直线X=m，Y=X将圆分成四块不同的面积，
那么不同的涂法才能是5×4×3×2=120．
要求出Y=X与圆的交点分别为（-

2

，-

2

）（

2

，

2

）．
∴-

2

≤m≤

2

，
∵当m=

2

或-

2

时，两直线只能把该圆分成三个区域，
∴不成立，
∴-

2

＜m＜

2

．
故选A．

点评：本题考查排列组合问题在解析几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，注意实际问题本身的限制条件．