Question

10．关天x的方程：$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x-1}{x-2}$=$\frac{2{x}^{2}+ax}{（x-2）（x+1）}$只有一个实根，则实数a的值为（　　）

• A． -2$\sqrt{6}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． a=5或a=-$\frac{11}{2}$
• D． ±2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 通分化简方程，令判别式△=0，并进行检验即可得出a的值．

解答 解：∵$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x-1}{x-2}$=$\frac{2{x}^{2}+ax}{（x-2）（x+1）}$，
∴$\frac{-3}{（x+1）（x-2）}$=$\frac{2{x}^{2}+ax}{（x-2）（x+1）}$，
∴2x²+ax+3=0只有一解，且x≠-1，x≠2．
∴△=a²-24=0，解得a=$±2\sqrt{6}$．
当a=2$\sqrt{6}$时，方程的解为x=-$\frac{a}{4}$=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，符合题意；
当a=-2$\sqrt{6}$时，方程的解为x=-$\frac{a}{4}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，符合题意．
故选D．

点评 本题考查了分式方程，一元二次方程的解，属于中档题．