题目内容
6．已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PC为球O的直径，且PC⊥OA，PC⊥OB，△AOB为等边三角形，三棱锥P-ABC的体积为$\frac{{6\sqrt{3}}}{3}$，则球O的表面积为（ ）| A． | 4π | B． | 8π | C． | 12π | D． | 16π |
分析 欲求球O的表面积，关键是求出球的半径r．利用截面的性质即可得到三棱锥P-ABC的体积可看成是两个小三棱锥P-ABO和C-ABO的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．
解答 
解：设球心为O，球的半径r．
∵PC⊥OA，PC⊥OB，∴PC⊥平面AOB，
三棱锥P-ABC的体积可看成是两个小三棱锥P-ABO和C-ABO的体积和．
∴V三棱锥P-ABC=V三棱锥P-ABO+V三棱锥C-ABO=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×r2×r×2=$\frac{6\sqrt{3}}{3}$，
∴r=1，
∴球O的表面积为4π．
故选A．
点评 本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定三棱锥P-ABC的体积可看成是两个小三棱锥P-ABO和C-ABO的体积和．
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4．已知函数f（x）=sin（${\frac{π}{2}$x）-1-logax（{0＜a＜1）至少有5个零点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{7}}{7}$） | B． | （$\frac{\sqrt{7}}{7}$，1） | C． | （$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1） | D． | （0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$） |
如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，四边形ABEF是正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，点G，H分别为边CD，DA的中点，点M是线段BE上一动点．
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