Question

设m∈R，M={（x，y）|y=-

3

x+m}，N={（x，y）|x=cosθ，y=sinθ，0≤θ＜2π}，且M∩N={（cosθ₁，sinθ₁），（cosθ₂，sinθ₂）}，则m的取值范围为

（-2，2）

．

Answer 1

分析：由题意可得，集合M中点都在直线 y=-

3

x+m上，集合N中的点都在圆：x²+y²=1上，根据直线和圆相交，圆心（0，0）到直线的距离小于半径，解不等式求得m的取值范围．

解答：解：由题意可得，集合M中点都在直线 y=-

3

x+m上，集合N中的点都在圆：x²+y²=1上．
由条件可得，直线

3

x+y-m=0 和圆x²+y²=1 有2个交点，故圆心（0，0）到直线的距离小于半径，
即

|0+0-m|

3+1

＜1，解得-2＜m＜2，
故答案为（-2，2）．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．