Question

12．已知f（x）=x⁵+x³，x∈[-2，2]，且f（m）+f（m-1）＞0，则实数m的范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （$\frac{1}{2}$，2]
• C． [-1，$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）=x⁵+x³在[-2，2]上单调递增，函数是奇函数，从而$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m≤2}\\{-2≤m-1≤2}\\{m＞1-m}\end{array}\right.$，由此求得实数m的取值范围．

解答 解：由f（x）=x⁵+x³，x∈[-2，2]，可得函数f（x）=x⁵+x³在[-2，2]上单调递增，函数是奇函数，
∵f（m）+f（m-1）＞0，
∴f（m）＞f（1-m），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m≤2}\\{-2≤m-1≤2}\\{m＞1-m}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{2}＜m≤2$，
故选B．

点评 本题主要考查函数的单调性和定义域，属于基础题．