Question

20．下列命题中是假命题的是（　　）

• A． 方程x²-2x+y²+4y+5=0表示一个点
• B． 若m＞n＞0，则方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆
• C． 已知点M（-2，0）、N（2，0），若|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是双曲线的一支
• D． 以过抛物线y²=2px（p≠0）焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是相切

Answer 1

分析 根据方程x²-2x+y²+4y+5=0表示点（1，-2），可判断A；根据椭圆的标准方程可判断B；根据双曲线定义的几何意义，可判断C，根据抛物线的性质，可判断D．

解答 解：方程x²-2x+y²+4y+5=（x-1）²+（y+2）²=0，表示点（1，-2），故A是真命题；
若m＞n＞0，则方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆，故B是真命题；
已知点M（-2，0）、N（2，0），若|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是一条射线，故C是假命题；
以过抛物线y²=2px（p≠0）焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是相切，故D是真命题；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件知识点，难度中档．