Question

已知数列{a_n}为正项等比数列，a₃=8，a₅=32，b_n=log₂a_n
（1）求a_n的通项公式；    
（2）设{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

Answer 1

分析：（1）根据数列{a_n}为正项等比数列，a₃=8，a₅=32，确定公比，从而可求数列的通项；
（2）利用b_n=log₂a_n，求得通项，再求前n项和

解答：解：（1）设数列{a_n}的公比为q
∵数列{a_n}为正项等比数列，a₃=8，a₅=32，
∴q2=

32

8

=4
∵q＞0，∴q=2
∴数列{a_n}的通项公式为an= a3qn-3=2ⁿ；
（2）b_n=log₂a_n=n，
∴S_n=

n(1+n)

2

点评：本题考查等比数列的通项，考查等差数列的前n项和，确定数列的公比是关键．