题目内容
求曲线f（x）=x3-bx2+3x的凹凸区间和拐点．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：对函数二阶求导，根据导数的正负确定凹凸区间和拐点．
解答：
解：∵f（x）=x3-bx2+3x，
∴f′（x）=3x2-2bx+3；
f″（x）=6x-2b；
当x＜
时，f″（x）＜0；当x＞
时，f″（x）＞0；
故曲线f（x）=x3-bx2+3x的凹区间为（-∞，
），
凸区间为（
，+∞）；
拐点为x=
．
∴f′（x）=3x2-2bx+3；
f″（x）=6x-2b；
当x＜
| b |
| 3 |
| b |
| 3 |
故曲线f（x）=x3-bx2+3x的凹区间为（-∞，
| b |
| 3 |
凸区间为（
| b |
| 3 |
拐点为x=
| b |
| 3 |
点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
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已知全集为R，集合A=﹛x|x2-x-2≥0﹜，则CRA ）
| A、﹛x|x＜1，或x＞2﹜ |
| B、﹛x|x＜-1，或x≥2﹜ |
| C、﹛x|-1＜x＜2﹜ |
| D、﹛x|-1≤x≤2﹜ |
设集合A={x∈R|2x≤4}，集合B={x∈R|y=lg（x-1）}，则下列说法正确的是（ ）
| A、A∩B=[1，2] | ||
B、（∁RA）∪（∁RB）={x∈R|
| ||
| C、A∪（∁RB）=（-∞，1] | ||
| D、（∁RA）∩B=B |
设x∈R，则“x＞
”是“3x2+x-2＞0”的（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（ ）A、
| ||||
| B、x2+y2=4 | ||||
| C、x2-y2=4 | ||||
D、
|