Question

若以点A（3，-4），B（6，-3），C（5-m，-3-m）为顶点的△ABC存在，则实数m应满足的取值集合为

（-∞，

1

2

）∪（

1

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：因为能构成三角形，所以A，B，C三点不共线，先求出共线时的结论，再利用其否定，即可得到结论．

解答：解：若点A，B，C能构成三角形，则A，B，C三点不共线
∵A（3，-4），B（6，-3），C（5-m，-3-m）
∴

AB

=（3，1），

AC

=（2-m，1-m），
∵A，B，C三点不共线
∴3（1-m）≠2-m
∴m≠

1

2

故答案为：（-∞，

1

2

）∪（

1

2

，+∞）．

点评：本题考查构成三角形的条件，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．