Question

17．已知函数f（x）=e^x-ax-1．
（1）若函数f（x）在x=ln2处取极值，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

Answer 1

分析 （1）求导函数，令导函数等于0，即可求出a的值；
（2）分类讨论，确定函数的单调性．

解答 解：（1）：f′（x）=e^x-a=0，
解得x=lna，
∵函数f（x）在x=ln2处取极值，
∴lna=ln2，
解得a=2，
（2）f′（x）=e^x-a
①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）是单调递增函数；
②当a＞0时，函数f（x）在（-∞，lna）上递减，在（lna，+∞）上递增，

点评 本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，正确求导数，确定函数的单调性是关键．