Question

已知函数f(x)=lg(1-

a

2x

)的定义域是(

1

2

，+∞)，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的定义域，得出x＞

1

2

时，1-

a

2x

＞0；由此求出函数的自变量x＞log₂a；令log₂a=

1

2

，即可求出a的值．

解答： 解：∵函数f(x)=lg(1-

a

2x

)的定义域是(

1

2

，+∞)，
∴当x＞

1

2

时，1-

a

2x

＞0；
即

a

2x

＜1，
∴a＜2^x，
∴x＞log₂a；
令log₂a=

1

2

，
得a=2

1

2

=

2

；
∴实数a的值为

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，即求使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题目．