题目内容

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{2}{{a}_{n+1}+1}$，a2=1，则S7等于（　　）
A．112B．113C．120D．127

分析 利用数列的递推关系式判断{an+1}是公比为2的等比数列，然后求解数列的和即可．

解答 解：由已知$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{2}{{a}_{n+1}+1}$，得$\frac{{a}_{n+1}+1}{{a}_{n}+1}$=2，则{an+1}是公比为2的等比数列，
∵a2+1=2，∴a1+1=1，
∴（a1+1）+（a2+1）+…+（a7+1）=S7+7=$\frac{1-{2}^{7}}{1-2}$=127，
解得S7=120．
故选：C．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2016＞0，S2017＜0，则当Sn最大时的序号n为（　　）
A．1007B．1008C．1009D．2016
8．下列说法：
①函数f（x）=sin（$\frac{1}{6}$x$-\frac{π}{3}$）的一条对称轴方程是x=2π；
②十进制数68（10）转化为三进制数是2112（3）；
③函数f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-2x）的增区间是[$-\frac{π}{6}-kπ，\frac{π}{3}-kπ$]，k∈Z；
④若△ABC中三个内角满足sinC=2sinAcosB，则△ABC是等腰三角形．
其中正确的有②④．
5．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{2x-1，x≥1}\end{array}\right.$，则f（-2）+f（2）=（　　）
A．3B．6C．5D．12
12．求下列圆锥曲线的标准方程．
（1）经过A（1，$\frac{3}{2}$），B（2，0）的椭圆；
（2）以抛物线y2=4$\sqrt{10}$x的焦点，以直线y=±$\frac{x}{2}$为渐近线的双曲线．
2．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，（2$\overline{a}$$-\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
A．30°B．120°C．60°D．150°
9．下列函数中，定义域与y=lnx相同的函数是（　　）
A．y=xB．y=$\sqrt{x}$C．y=$\frac{1}{x}$D．y=$\frac{1}{\sqrt{x}}$
3．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．
（1）求证：A1C1∥平面ABCD；
（2）求：△A1C1A的面积；
（3）求A1C1与平面A1B1BA所成角的大小．
4．在极坐标系中，设直线$l：ρcos（{θ+\frac{π}{3}}）=2$与圆C：ρ=2rcosθ（r＞0）相切，求r的值．

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