题目内容
3．已知sinα+cosα=-$\sqrt{2}$，则tanα=（ ）| A． | 1 | B． | -2+$\sqrt{3}$ | C． | -2-$\sqrt{3}$ | D． | 2±$\sqrt{3}$ |
分析 利用辅角公式求得sin（α+$\frac{π}{4}$）的值，进而利用正弦函数的性质求得α+$\frac{π}{4}$的值，进而利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求得tanα．
解答 解：由已知得sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{2}$，
即有sin（α+$\frac{π}{4}$）=-1，
所以α+$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，α=2kπ-$\frac{3π}{4}$（k∈Z），
所以tanα=tan（2kπ-$\frac{3π}{4}$）=1（k∈Z）．
故选：A．
点评 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和诱导公式的化简求值．考查了基础知识的理解和应用．
练习册系列答案
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13．设复数z满足$\frac{1-z}{1+z}$=i，则z的虚部为（ ）
| A． | -2 | B． | 0 | C． | -1 | D． | 1 |
8．我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施．现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调查50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对人数如下表：
（1）由以上统计数据估算月收入低于5500的调查对象中，持反对态度的概率；
（2）若参加此次调查的人中，有9人为统计局工作人员，现在要从这9人中，随机选出2人统计调查结果，求其中a，b两人至少有1人入选的概率．
| 月收入（元） | [1500，2500） | [2500，3500） | [3500，4500） | [4500，5500） | [5500，6500） | [6500，7500） |
| 频数 | 5 | 10 | 14 | 11 | 6 | 4 |
| 反对人数 | 4 | 8 | 11 | 6 | 2 | 1 |
（2）若参加此次调查的人中，有9人为统计局工作人员，现在要从这9人中，随机选出2人统计调查结果，求其中a，b两人至少有1人入选的概率．
15．下列有关命题的说法正确的是（ ）
| A． | “f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件 | |
| B． | 若p：$?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}-1＞0$．则￢p：?x∈R，x2-x-1＜0 | |
| C． | 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 | |
| D． | “若$α=\frac{π}{3}$，则$cosα=\frac{1}{2}$”的否命题是“若$α≠\frac{π}{3}$，则$cosα≠\frac{1}{2}$” |
