题目内容

 已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.

（1）当时，直线的方程为，设点在轴上方，

由解得,所以.

因为△的面积为，解得.

所以椭圆的方程为.   

（2）由得，显然.

设,

则，

,. 

又直线的方程为，由解得，

同理得.所以,

又因为

所以,所以以为直径的圆过点

练习册系列答案
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（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求线段的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。

 

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点 椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点，如图所示。

（1）求椭圆的方程；           （2）求线段的长度的最小值；

（3）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积

为？若存在，确定点的个数，若不存在，请说明理由。

 

（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

（1）求椭圆的方程；    

（2）求证:直线与直线斜率的乘积为定值；

（3）求线段的长度的最小值．

 

(本小题满分14分)已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AP，BP与直线分别交于M，N两点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)求线段MN的长度的最小值；

(3)当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.

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