Question

田忌与齐王赛马，田忌的优马比齐王的优马差，但好与齐王的中马，田忌的中马比齐王的中马差，但好与齐王的差马，田忌的差马比齐王的差马差，则田忌获胜的概率为

1

6

．

Answer 1

分析：根据题意，设齐王的三匹马分别记为a₁，a₂，a₃，田忌的三匹马分别记为b₁，b₂，b₃，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案．

解答：解：设齐王的三匹马分别记为a₁，a₂，a₃，田忌的三匹马分别记为b₁，b₂，b₃，
齐王与田忌赛马，其情况有：
（a₁，b₁）、（a₂，b₂）、（a₃，b₃），齐王获胜；
（a₁，b₁）、（a₂，b₃）、（a₃，b₂），齐王获胜；
（a₂，b₁）、（a₁，b₂）、（a₃，b₃），齐王获胜；
（a₂，b₁）、（a₁，b₃）、（a₃，b₂），田忌获胜；
（a₃，b₁）、（a₁，b₂）、（a₂，b₃），齐王获胜；
（a₃，b₁）、（a₁，b₃）、（a₂，b₂），齐王获胜；共6种；
其中田忌获胜的只有一种（a₂，b₁）、（a₁，b₃）、（a₃，b₂），
则田忌获胜的概率为

1

6

；
故答案为

1

6

．

点评：本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．