Question

已知数列{a_n}为正项等比数列，其前n项和为S_n，若S_n=1，S_3n=7，则a_n+1+a_n+2+a_n+3+…+a_4n=　　．

Answer 1

考点：

等比数列的前n项和．

专题：

计算题．

分析：

由等比数列的性质可知，s_n，s_2n﹣s_n，s_3n﹣s_2n成等比数列结合S_n=1，S_3n=7，可求s_2n，同理可求s_4n﹣s_3n，进而可求s_4n，而a_n+1+a_n+2+a_n+3+…+a_4n=s_4n﹣s_n可求

解答：

解：由等比数列的性质可知，s_n，s_2n﹣s_n，s_3n﹣s_2n成等比数列

∴

∵S_n=1，S_3n=7，

∴

∴s_2n=3或s_2n=﹣2（舍去）

同理可求s_4n﹣s_3n=8

∴s_4n=15

则a_n+1+a_n+2+a_n+3+…+a_4n=s_4n﹣s_n=14

故答案为：14

点评：

本题主要考查了等比 数列的性质的简单应用，利用该性质可以简化基本运算