Question

已知圆的方程是（x-1）²+（y-1）²=1，则过点A（2，4）与圆相切的直线方程是______．

Answer 1

过点A（2，4）与圆（x-1）²+（y-1）²=1的相切的直线方程，其中一条是：x=2
设所求的直线方程为：y-4=k（x-2）
即为：kx-y+4-2k=0
圆心坐标为（1，1），圆心到直线的距离=半径=1

|k-1+4-2k|

k2+1

=1
|3-k|²=k²+1
k=

4

3

y-4=

4

3

（x-2）
即：4x-3y+4=0
综上所述，所求的直线方程为：
x=2或4x-3y+4=0
故答案为：x=2或4x-3y+4=0