Question

10．己知函数f（x）=2ln3x+8x，则$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$的值为20．

Answer 1

分析 利用导数的定义$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=2f′（1），根据导数的运算求得f′（1），即可求解．

解答 解：$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=2$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2△x}$=2f′（1），
∵f（x）=2ln3x+8x，
∴f′（x）=$\frac{2}{x}$+8，
∴f′（1）=10，
∴$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=2f′（1）=20，
故答案为：20

点评 本题考查了导数的定义与运算法则，属于基础题．